Pin
Send
Share
Send


Ա Tautology մի հայտարարություն, որը միշտ ճշմարիտ է իր կառուցվածքի պատճառով. դրա ճշմարտությունը որոշելու համար ենթադրություններ կամ ապացույցներ չեն պահանջվում: Տավտոլոգիան մեզ իրական տեղեկատվություն չի տալիս, քանի որ այն միայն կրկնում է այն, ինչ մենք արդեն գիտենք: Այսպիսով, տաուտոլոգիաները սովորաբար անիմաստ են որպես ապացույց կամ փաստարկ որևէ բանի համար; բացառություն այն է, երբ տատոլոգիան տեղի է ունենում փաստարկի վավերականության ստուգման ժամանակ:

Մաթեմատիկայում «Ա = Ա» -ը տաուտոլոգիա է: Ֆորմալ երկ-գնահատված տրամաբանության մեջ (այսինքն ՝ տրամաբանությունը հիմնված է երկու սկզբունքների վրա. (1), որ ոչ մի բան չի կարող լինել միանգամից ճշմարիտ և կեղծ, միևնույն ժամանակ և նույն ձևով, և (2), որ յուրաքանչյուր հայտարարություն ճիշտ է կամ կեղծ է)) «P → P» արտահայտությունները (անգլերեն թարգմանվում է որպես «Եթե P ապա P» կամ երբեմն և ավելի ճշգրիտ, քանի որ «P implible P»), «P v ~ P» (անգլերեն ՝ «P or not P» կամ «Either P ճշմարիտ է, թե ոչ P ճշմարիտ է »), և« P ↔ P »(անգլերեն մեկնաբանված է որպես« P, եթե և միայն այն դեպքում, եթե P- ն կամ երբեմն և ավելի ճշգրիտ, քանի որ «P- ը տրամաբանորեն համարժեք է P- ին») բոլորն էլ տաուտոլոգիաներ են: Նրանցից յուրաքանչյուրը միշտ ճիշտ է:

Որոշ մարդիկ սահմանումները համարում են տաուտոլոգիա: Օրինակ ՝ «բակալավրը» սահմանվում է որպես «չամուսնացած արու»: «Բակալավրը» և «չամուսնացած արու» նշանակում են նույնը, ուստի, գոնե սահմանումների այս հասկացողության համաձայն, «բակալավրիատը» որպես «չամուսնացած արու» սահմանելը մեզ չի տալիս: ցանկացած նոր տեղեկատվություն. այն պարզապես իրար հետ կապում է երկու տերմին, որոնք նույնական են:

Tautologies ընդդեմ վավերացված փաստարկների

Ֆորմալ տրամաբանության մեջ փաստարկը հայտարարությունների մի շարք է, որոնցից մեկը կամ մի քանիսը (տարածքը կամ տարածքը) առաջարկվում են որպես ապացույցներ այդ հայտարարությունների մեկ այլ մասի համար (եզրակացություն): Արգումենտը վճռականորեն ուժի մեջ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե այն ճշմարտացի է, նշանակում է, որ այն ունի մի կառույց, որը երաշխավորում է, որ եթե նախադրյալները (ներ) ը ճշմարիտ են, ապա եզրակացությունն անպայման իրականություն կլինի:

Հետևաբար, որոշ, բայց ոչ բոլոր փաստարկները տաուտոլոգիա են: Վիճաբանության ձևը Մոդուս Պոնենս, օրինակ, վավեր է, բայց տաուտոլոգիա չէ: Մոդուս Պոնենս ունի ձև:

  • (Առաջին կամ հիմնական նախադրյալ). Եթե P- ն ապա Q:
  • (Երկրորդ կամ փոքր նախադրյալ). P ճշմարիտ է:
  • (Եզրակացություն). Այսպիսով, Q- ն ճիշտ է:

Անհնար է, որ այդ փաստարկի երկու տարածքները նույնպես ճշմարիտ լինեն, և եզրակացությունը կեղծ լինի: Այս ձևի ցանկացած փաստարկ վավեր է, ինչը նշանակում է, որ հնարավոր չէ տարածքները ճշմարիտ լինել, իսկ եզրակացությունը `կեղծ: Բայց այս փաստարկը պարզ տաուտոլոգիա չէ, քանի որ եզրակացությունը տարածքի (ներ) ի պարզ վերափոխում չէ:

Բայց հետևյալ փաստարկը և՛ վավեր է, և՛ տաուտոլոգիա.

  • Նախադրյալ. (Statementանկացած հայտարարություն) Պ.
  • Եզրակացություն (այդ նույն հայտարարությունը) Պ.

Փաստարկը ձև ունի ՝ «Եթե Պ, ապա Պ»: Դա իսկապես վավեր փաստարկ է, քանի որ չկա որևէ ձև, որ տարածքը կարող է ճշմարիտ լինել, իսկ եզրակացությունը `կեղծ: Բայց դա դատարկ վավերականություն է, քանի որ եզրակացությունը պարզապես ենթադրյալ նյութի վերականգնումն է:

Փաստորեն, բոլոր շրջանաձեւ փաստարկներն ունեն այդ բնութագիրը. Նրանք եզրակացությունը նշում են որպես տարածքի օբյեկտներից մեկը: Իհարկե, եզրակացությունն այնուհետև անպայման հետևելու է, քանի որ եթե նախադրյալը ճշմարիտ է, և եզրակացությունը պարզապես այդ տարածքի վերականգնումն է, ապա եզրակացությունը կհետևի այդ տարածքից: Բայց, չնայած այն տեխնիկապես վավեր է, փաստարկն անարժեք է ցանկացած տեղեկատվություն կամ գիտելիք կամ ապացույց փոխանցելու համար: Ահա թե ինչու պետք է մերժվեն շրջանաձևի փաստարկները, և ինչու փաստարկը շրջանառող փաստը ցույց տալը բավարար է ցույց տալու համար, որ դա լավ չէ. Շրջանաձև փաստարկները չնչին վավեր են, բայց անօգուտ են իրենց եզրակացությունը (ներ) կայացնելու համար:

Հայտարարությունները որպես տաուտոլոգիա և տաուտոլոգիաների բացահայտում

Որոշ հայտարարություններ, հատկապես տրամաբանական հայտարարություններ կամ արտահայտություններ, կարելի է հասկանալ որպես տաուտոլոգիա: Սա նշանակում է, որ ճշմարտության կամ դրա բաղկացուցիչ մասերի կեղծության ցանկացած մեկնաբանության ներքո, ամբողջ հայտարարությունը միշտ ճշմարիտ է:

Օրինակ, տրամաբանական հայտարարությունը. «Այն դեպքը չէ, որ P և ոչ-P կապը ճիշտ է», որը խորհրդանշվում է «~ (P • ~ P)» կողմից (որտեղ ~- ն հերքում է խորհրդանիշը և • խորհրդանիշն է կապի համար) տաուտոլոգիա է: Սա կարող է ցույց տալ ճշմարտության աղյուսակը.

  • ~ (P • ~ P)
  • T (T F F T)
  • T (F F T F)

Նշանակում է, որ P- ն ճշմարիտ է կամ կեղծ, P- ի և ոչ-P- ի կապը միշտ կեղծ է, ուստի այդ կապի բացասականությունը միշտ էլ ճիշտ է: (Theուցադրված է վերը նշված աղյուսակում `« T »- ն ունենալով ձախ ժխտման նշանի տակ, որն այս տրամաբանական բանաձևով գլխավոր օպերատորն է:)

Հակասող հայտարարությունն այն է, որ անկախ բաղադրիչ մասերի ճշմարտությունից կամ կեղծիքից, ամբողջ հայտարարությունը միշտ էլ կեղծ է. Անհամատեղելի հայտարարության ամենապարզ օրինակը «P և ոչ-P» ձևերից մեկն է: Այսպիսով, անընդունելի հայտարարության մերժումը միշտ էլ ճշմարիտ է, ինչը նշանակում է, որ անհամապատասխան հայտարարության մերժումը տատոլոգիա է:

Նմանապես, տատոլոգիայի ժխտումը հակասում է, այսինքն ՝ միշտ կեղծ է:

Այն նաև այն դեպքն է, որ վավեր փաստարկը, եթե այն պայմանականորեն արտահայտվում է իր տարածքի կապակցմամբ `որպես պայմանականության նախահարձակ և եզրակացությունը որպես պայմանականության հետևանք, դա տակտոլոգիա է: Փաստորեն, սա փաստաբանների վավերականությունը նախադասական-տրամաբանական ձևով ստուգելու մեկ եղանակ է. Կառուցեք պայմանական պայմանը `տարածքի զուգակցմամբ, որպես հնություն և եզրակացություն, որպես հետևանք, և ապա օգտագործեք ճշմարտության աղյուսակ` տեսնելու, թե արդյոք ամբողջ բանը միշտ դառնում է ճշմարտություն ՝ իր բաղկացուցիչ մասերի համար ճշմարտության և կեղծության յուրաքանչյուր հնարավոր մեկնաբանության ներքո:

Նման շինարարությունը ձևավորում է ունենալու »:« Առաջարկություն 1 • Նախապայման 2 •… Նախապայման N, այսինքն, այնուամենայնիվ, շատ հիմնարկներ ունի փաստարկը) → (եզրակացություն) »:

Մենք կարող ենք օգտագործել օրինակ Modus Tollens, որն ունի ձև:

  • (Հիմնական շինություն) Եթե P, ապա Q
  • (Փոքր տարածք) Չէ
  • (Եզրակացություն) Ոչ Փ

Որպես փաստարկների համադրություն, ինչպես վերը ասվեց, մենք կստանանք. (P → Q) • (~ Q) → ~ P

Truthշմարտության սեղանի կառուցումը մեզ կտա.

  • (P → Q) • (~ Q) → ~ Փ
  • (T T T) F (FT) T FT
  • (T F F) F (TF) T FT
  • (F T T) F (FT) T TF
  • (F T F) T (TF) T TF

Ամեն դեպքում, հիմնական օպերատորի ներքո ճշմարտության արժեքը, որը ճշմարտության արժեքն է ամբողջ արտահայտության համար (այս օրինակում դա ճիշտ սլաքն է, որը միավորում է բանաձևի ձախ և աջ մասերը): ճշմարտության կամ կեղծության ցանկացած մեկնաբանություն P- ի կամ Q- ի համար ճշմարտություն կտա ամբողջ տրամաբանական բանաձևին, ուստի ամբողջ բանաձևը տաուտոլոգիա է, ինչը ցույց է տալիս, որ բնօրինակ տրամաբանական ձևը modus tollens վավեր է:

Ավելի քան մի քանի փոփոխական ունեցող փաստարկների համար ճշմարտության աղյուսակների կառուցման խնդիրն այն է, որ ճշմարտության աղյուսակները կաշկանդված են այն փաստով, որ տրամաբանական մեկնաբանությունները (կամ ճշմարտության գնահատման հանձնարարականները), որոնք պետք է ստուգվեն, ավելանում է 2-ովք, որտեղ ք բանաձևում փոփոխականների քանակն է: Այսպիսով, երեք փոփոխականի համար ճշմարտության աղյուսակը կունենա ութ տող, իսկ չորս փոփոխականներից մեկը ՝ 16 տող, ինչը նշանակում է, որ այն կդառնա ծանր:

Այսպիսով, բնական նվազեցումը կամ բանաձևերը ստուգելու այլ եղանակներն արագորեն դառնում են «դաժան ուժի» հաղթահարման գործնական անհրաժեշտություն: սպառիչ որոնում աղյուսակային որոշումների ընթացակարգերի ռազմավարությունը:

Տվատոլոգիաներ կան նաև քանակականացման տրամաբանության համար: «Բոլորի համար x- ը, Fx- ի և ոչ թե Fx- ի համատեղությունը կեղծ է» արտահայտությունը տատոլոգիա է: Նմանատիպ եղանակով ՝ «չկա x այնպիսին, որ Fx- ը և ոչ թե Fx- ը ճշմարիտ են» արտահայտությունը նույնպես տաուտոլոգիա է: Դրա հետագա ուսումնասիրությունները պահանջում են քանակական տրամաբանության ուսումնասիրություն և մշակում:

Հղումներ

Գրեթե բոլոր տրամաբանական դասագրքերը, և այժմ կան հարյուրավոր դրանցից, պարունակում են տաուտոլոգիաների մի բաժին կամ բաժին:

Նման ներկայացուցչական երեք դասագիրք է.

  • Կոպի, Իրվինգ Մ., Եւ Կառլ Քոեն: Տրամաբանության ներածություն. Prentice Hall- ը: (Շատ հրատարակություններ. Վերջինը ՝ 2004 թվականից, 12-րդն է):
  • Հուրլի, Պատրիկ. Տրամաբանության հակիրճ ներածություն. Բելմոնտ, Կալիֆոռնիա. Wadsworth / Thompson Learning. (Շատ հրատարակություններ. Վերջինը 9-րդն է):
  • Nsոնսոնը, Ռոբերտ Մ. Պատճառաբանության հիմունքները. Տրամաբանության գիրք. Բելմոնտ, Կալիֆոռնիա. Wadsworth. (Վերջինը 4-րդ համարն է):

Նաև.

  • Ռիզ, Ուիլյամ Լ. «Տաուտոլոգիա», in Փիլիսոփայության և կրոնի բառարան, նոր և ընդլայնված հրատարակություն. Atlantic Highlands, NJ: Humanities Press, 1996:

Արտաքին կապեր

Բոլոր հղումները վերցված են 2015 թվականի նոյեմբերի 17-ին:

Ընդհանուր փիլիսոփայության աղբյուրները

Pin
Send
Share
Send